ОТНОШЕНИЕ - произвольное подмножество R множества An всех кортежей (упорядоченных наборов) вида бa1,...,an), где a1,...,an -элементы некоторого множества A; в этом случае говорят, что R есть n-местное отношение на A. Понятие отношения служит в математике для выражения на теоретико-множественном языке связей между объектами. Множество всех таких элементов a, которые входят хотя бы в один кортеж, принадлежащий отношению R называется полем этого отношения. Двухместные отношения называются бинарными. Если R - бинарное отношение, то вместо б a, bсО R, часто пишут aRb. Частным случаем понятия отношения является соответствие.

Через О обозначается отношение принадлежности, т.е. x О A означает, что элемент x принадлежит множеству A.

Если x не является элементом множества A, то это записывается x П A.

Два множества A и B считаются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Пишется A = B, если A и B равны, и A ? B в противном случае.

Через Н обозначается отношение включения множеств, т.е. A Н B означает, что каждый элемент множества A является элементом множества B. В этом случае A называется подмножествомB, а B - надмножествомA. Если A Н B и A ? B, то A называется собственным подмножеством B, и в этом случае пишем A М B.

Множество, не содержащее элементов, называется пустым и обозначается через Ж .

Объединением (ДИЗ'ЮНКЦИЕЙ, СУММОЙ) множествA и B называется множество

A И B = {xп x О A или x О B}.

Пересечением (КОН'ЮНКЦИЕЙ) множествA и B называется множество

A З B = {xп x О A и x О B}.

Разностью множеств A и B называется множество

A |\ B = {xп xО A и x П B}.

Симметрической разностью множеств A и B называется множество

A - B = (A \ B) И (B \ A) .

Мощностью (или КАРДИНАЛЬНЫМ ЧИСЛОМ) множества называется количество элементов в нем.

Некоторое, общее для всех множеств данной мощности, надмножество, называется универсальным множеством или УНИВЕРСУМОМ и обозначается обычно как U. Разность U \ A называется дополнением множества A и обозначается через -A.

Соответствие, бинарное отношение между двумя множествами A и B - произвольное подмножество Rдекартова произведенияA ?B.